古希腊人如何测量地月距离

2019年10月27日 04:23

上世纪美苏太空军备竞争时期,两国都曾在月球表面放置反射镜,所以现在测量地月距离既方便又精确:从地球发射一束激光到月球的反射镜上并反射回地球,根据光速和往返时间就可以算出地月距离。

但古希腊人没有这么先进的工具和理论,他们的方法更凸显了人类的智慧。

古希腊方法

古希腊时期,人们崇尚尺规作图,尚且没有精密的仪器,天体数据多数以肉眼观测。他们用简单几何知识——相似原理,就能计算出地月距离。相似原理是一条等式:a/b=c/d,如果已知其中3个量就能算出第4个量。

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将地月距离作为未知量,为了获得其余3个量,古希腊人需要分4步走:

认识到地球是圆的(球体)

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对古希腊人而言这个认知不算难,在海上总是会看到远方船只的桅杆比船身先露头,仿佛是从海平面下升起来一样;再者通过观察月食,认识到月食的成因是地球的影子遮住月亮,而影子是圆的,也就能意识到地球是圆的。

测量地球直径

地球直径有这么一种测法:发现太阳光是近似平行光,由于地球是圆的,所以同一时刻阳光照到地球不同纬度地区的入射光角度是不一样的,而这两地的阳光角度之差就是两地的地心角θ。因此相隔两地的人分别记录下各地的阳光角度,以及两地的距离(即弧长L),就可以算出地球半径R了。

原理如下图所示:

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这里选取埃及的亚历山大港与阿斯旺地区的距离作为弧长L,图中阿斯旺地区为正午太阳直射,可以减小测量误差。

计算月球直径

接着需要得到月球直径数据,古人是根据月食推测的。

首先古希腊人已知月食的本质是月球进入到了地球影子中,而出现月全食则表明地球影子是大于月球面积的。古希腊人推测,地球影子大小与地球大小差不多,而根据月全食现象的视角变化(如月球刚刚进入影子到完全进入影子的视角差,即“月球视角差”;与月球刚刚进入影子到刚刚出影子的视角差,即“地球影子视角差”),可以推算出月球直径与地球影子直径之比,也即月球与地球的直径之比。原理如下图:

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根据古希腊人的对月全食的观察,地球影子直径是月球的2倍(如今的测量值是3.5倍)。

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后来他们又意识到因为太阳与地球的距离不够远,地球影子与地球大小是不同的,影子比实物小。经过校正后,他们得出“地球直径是月球的3倍”结论,与现在的测量值“3.5倍”的数据稍有偏差,也许是因为当时的计时方式不准确,但其中的几何方法没有问题。

计算地月距离

上述这番折腾只是为了获取“月球直径”d1。

这里举例古希腊天文学家阿里斯塔克斯的方法:闭一只眼睛,手握成点赞状,将大拇指对准月亮,尝试移动手的前后位置让大拇指刚刚好遮住月亮。这时就构成了一组相似三角形,容易得出以下公式。

(拇指的宽度d0):(月球直径d1)=(人眼到拇指的距离L0):(地月距离L1)

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因此地月距离L1=L0*d1/d0,只是L0与L1差异太大,导致测量产生的误差也会很大。